2.3.4  RLC的串联电路

1. RLC串联电路的电压与电流

RLC串联电路电压与电流的关系，设

则各元件上对应的电压有效值为： 

U_R=IR 、 U_L=IX_L、 U_C=IX_C

总电压的有效值矢量应为各段电压有效值矢量之和：

U=U_R U_L U_C

且U_R与电流I同相，U_L超前I 90°，U_C滞后I 90°，电压、电流相量图如图2.12所示。

从相量图可得总电压有效值为

式中 称为电路阻抗，X=X_L-X_C称为电路的电抗。阻抗和电抗的单位都是。

电路中总电压和电流的相位差为：

从上式可以看出：

当X_L>X_C时，>0，总电压超前于电流，电路属感性电路；

当X_L<X_C时，<0，总电压滞后于电流，电路属容性电路；

当X_L=X_C时，=0，总电压和电流同相位，电路属阻性电路，这种现象称为串联谐振。

2. RLC串联电路的功率

（1）有功功率

电路有功功率为

RLC串联电路的有功功率就等于电阻元件的有功功率，这是由于电感元件和电容元件的有功功率均为零的缘故。

（2）无功功率RLC串联电路与电源之间的能量交换的瞬时功率幅值，即无功功率为Q=QL-QC

对于感性电路，XL>XC，则Q=QL-QC>0；

对于容性电路，XL<XC，则Q=QL-QC<0。

（3）视在功率

     S=UI  单位为伏安（V·A）。

3．串联谐振

(1) 谐振条件和谐振频率

在RLC串联电路中，当X_L=X_C时，电路中总电压和电流同相位，这时电路中产生谐振现象，所以，X_L=X_C便是电路产生谐振的条件。 

 (2) 串联谐振时的电路特点

① 总电压和电流同相位，电路呈电阻性。

② 串联谐振时电路阻抗最小，电路中电流最大。串联谐振时电路阻抗为：

串联谐振时的电流为：

③ 串联谐振时，电感两端电压、电容两端电压可以比总电压大许多倍。

电感电压为：

电容电压为：

可见，谐振时电感(或电容)两端的电压是总电压的Q倍，Q称为电路的品质因数。

  小结：

      本节主要介绍了RLC串并联电路的特点、串并联谐振的条件和特点及提高功率因数的意义和方法