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应用数学A
王静

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课程标准

发布时间：2019-01-24 18:42 发布人：王静浏览次数：279

《应用数学A》课程标准

一、课程基本信息

课程代码	300011	课程性质	限选课
适用专业	海洋学院、电子信息学院、汽车学院高职学生	开设学期	第一学期
课程类别	基础通用课	课程类型	A类（理论课）
学分	3	总学时	56
学时分配	理论学时：56 ；实践学时： 0
实施场所	教室	授课方式	讲授
执笔人	刘伟、代美丽
审核人	刘祥荣
制订时间	2018年9月

二、课程概述

（一）课程定位

《应用数学A》课程是我院海洋学院、电子信息学院、汽车学院各专业的限选的一门重要基础理论课，不仅提供学习其它课程的必要基础知识以及解决问题的工具，而且在提高学生素质、培养学生逻辑思维、分析问题与解决问题的能力等多方面具有重要的和不可替代的作用，对学生影响深远。

（二）先修后续课程

学习本课程的基础是初等数学课程，《应用数学A》作为最重要的基础课，既是连接初等数学的桥梁，又为学生学习专业知识打下基础。

（三)本课程与中职、本科、培训班同类课程的区别。

层次	区别
本科	一般开设《高等数学》，数学概念抽象、基础知识深、理论性强，注重定理的证明，毕业后一般进行理论研究、技术研发等工作或者继续考研学习。
中职	主要培养高素质的劳动者和中、初级专门人才，数学以培养学生的几何思维能力和学习能力为目标，注重技巧、轻视思想
培训班	主要面向具有专升本、自学考试、考研需求的学生，重点讲解考试常见题型和提分技巧
高职	主要培养面向生产、服务和管理第一线的技能型人才，淡化数学理论推导和定理证明，注重数学思想、方法的训练，强调数学的应用性

三、课程目标

（一）总体目标：通过学习，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，不仅使学生掌握应用数学的基础知识和基本技能，为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生应用数学的意识，为后继课程和终身学习打下扎实的基础。

（二）素质目标：

1.具有“严谨细致”的品质：在问题的解决过程中，考虑问题要具有全面性，严谨性，在计算过程中时刻要细心，切勿粗心大意；

2.具有“交流和沟通”的素质：在小组讨论活动，学生能做到积极交流和沟通，能积极发表自己的意见；

3.具有“自主学习、团结协作”的品质：课堂上讨论组内学生互相帮助、共同探讨所遇的问题；

4.具有“主动探索，勇于发现”的科学精神：以案例引入为开端，引导学生为主线，激发学生主动学习的欲望，并能够将知识迁移到其他问题中。

（三）知识目标：

1.理解函数、极限、无穷小、无穷大、连续、导数、微分、原函数、不定积分、定积分的基本概念；

2.掌握极限的四则运算法则和闭区间上连续函数的性质；

3.掌握导数的四则运算法则和基本初等函数求导公式、复合函数、隐函数和参数方程求导法；

4.明确导数和微分的关系；了解微分的近似计算思想；

5.知道微分中值定理的内容；

6.掌握用导数来判断函数极限、曲线性态、实际问题的最值的方法；

7.掌握一元函数积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法；

8.理解微元法的思想并能解决几何学、工程学上的实际问题；

9.了解数学建模思想和数学建模竞赛。

（四）能力目标：

1.会判断函数的极限，并利用极限思想解决连续、导数、定积分等问题；

2.会用导数的概念推广解决工程技术中的实际问题；

3.能够利用四则运算求导法则、复合函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法进行一元函数的导数计算；

4.会计算一元函数的微分，并利用微分进行近似计算；

5.会用导数来判断曲线的各种性态；

6.会用导数来解决实际问题中的最大值和最小值；

7.能够利用直接积分法、换元积分法、分部积分法进行一元函数积分计算；

8.能够利用定积分解决不均匀分布的平面图形的面积和旋转体的体积；

9.能够利用定积分解决工程技术中的实际问题。

四、课程内容

知识模块	序号	学习单元	学时）
模块一基本素养知识	单元1	函数、极限与连续	14
	单元2	导数与微分	12
	单元3	导数的应用	10
模块二提升知识	单元4	积分及其应用	16
模块三拓展知识	单元5	数学建模简介	4
总计			56

五、课程实施

(一)教学设计

序号

教学项目

教学内容

教学要求

活动设计建议

模块一

基本素养

函数、极限与连续

1.函数

2.极限的概念

3.极限四则运算法则

4.函数的连续性

1.理解函数的定义，了解函数的几何特性

2.会求函数的定义域与函数值，能将初等函数按基本初等函数的四则运算和复合形式分解

3.知道函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则，能利用恒等变形及极限的四则运算法则求极限

4.理解连续性的概念，了解间断点的定义，掌握初等函数在其定义区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判断方程根是否存在

1.阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式；引导学生复习基本初等函数及其特性，通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义,以实例剖析的方法讲授应用函数模型的建立，适当介绍一些与专业有关的经济概念，帮助学生理解问题的要求，提高解决问题的能力，使学生了解建立数学模型的基本过程及意义。

2.通过函数图像变化趋势，概括出函数极限的描述性概念；结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质、讨论分段函数在分段点处的极限存在问题；要强调指出极限运算法则的成立条件。

3.通过矩形波问题的导入，能利用极限解决数字开关电路问题。

导数与微分

1.导数的概念

2.导数的运算

3.微分

1.理解导数概念及其几何意义

2.掌握基本初等函数的导数与微分公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数

3.了解微分概念

4.能求出曲线上一点处的切线方程

5. 能熟练地求出初等函数的一、二阶导数

6.能正确求出函数微分

1.通过几个实例引入，抽象出导数的概念，结合图形，讲清导数的几何意义。

2.从导数的定义，部分地推出导数的基本公式，重点应放在记忆上。讲授导数的四则运算法则。讲授复合函数求导法则时，首先强调的是要分清复合的层次，然后按照复合次序由外向里，层层求导。讲授隐函数的导数时重点讲解对数求导法。

3.从实际问题出发，讲授高阶导数的概念与求导方法，重点放在求函数的二阶导数上。

4.通过实例讲授微分的概念，讲清从具体到抽象的分析过程，并交待清楚导数与微分的关系。

导数的应用

1. 微分中值定理

2.洛必达法则

3. 函数的单调性与极值

1. 了解微分中值定理

2. 掌握罗必达法则

3. 理解极值的概念，掌握函数单调性、极值的充分条件

4. 能正确求出函数的单调区间与极值

5. 能利用极值知识求解数学式子与实际问题中的最大值与最小值问题

1.结合图形与导数的几何意义讲清单调性的判定定理，通过训练学会求函数的单调区间。利用图形讲授极值的概念，求出函数的极值点是求函数极值的关键。

2.利用讲练结合的方式掌握函数最值的概念与求法，通过实例让学生掌握求解数学式子与实际问题中最优问题的思想。

模块二

提升知识

积分及其应用

1.定积分的概念性质

2.不定积分的概念与性质

3.积分的基本公式

4.换元积分法

5.分部积分法

5积分的应用

1.了解不定积分的概念、定积分的概念及其性质；

2.掌握不定积分的基本积分公式和牛顿-莱布尼兹公式

3.掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法；

4.能利用积分知识求解平面图形的面积及旋转体的体积

5.能利用积分知识解决液体的压力、变力沿直线所做的功等问题

1.从计算曲边梯形面积引入定积分的概念，结合图形讲清定积分的一些基本性质，了解和式极限求定积分的方法。

2.以对求导数问题的逆向问题讨论，引入原函数、不定积分的概念。通过例题理解并掌握不定积分的性质。以基本积分公式为基础，通过变量替换不改变公式“结构”引入第一换元积分法（凑微分法）。

3.通过例题、课堂练习让学生掌握用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的思想方法。

4.用例子引入定积分的换元积分法与分部积分法。

5.通过例题引入微元法思想解决平面图形的面积及旋转体的体积的计算问题。

6.利用积分知识解决液体的压力、变力沿直线所做的功。

模块三

拓展知识（选修）

数学建模与竞赛

1.大学生数学建模竞赛的状况和竞赛规则

2.优化数学模型的建立与求解

3.数学建模论文的写作与优秀论文介绍

1.了解大学生数学建模竞赛的状况和竞赛规则。

2.了解优化数学模型的建立与求解。

3.了解数学建模论文的写作。

这部分内容的教学主要以学生课外自学与教师指导相结合的方式进行。

建议安装相应的数学软件，进行教与学。

模块四

数学文化（选修）

数学文化*

1.阅读数学能带给你什么

2.阅读数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日

3.微积分的创建人—莱布尼茨

4.逆矩阵约翰·伯努利

5.傅里叶分析的创设人――傅里叶

6.近代科学的始祖笛——卡儿

7.最富创造性的数学家——黎曼

8.数学家——雅可比

9.史上三次数学危机

10.邮票上的数学文化

1.了解数学的重要性

2.了解数学的发展不是一蹴而就

3.了解数学的发展与现实密切相关

4.了解数学对我们的生活的影响

这部分内容是课堂渗透内容，主要有由教师引导，学生自学。

建议教师指导学生进一步开拓视野，搜集更加丰富多彩的内容，提示自己的数学人文素养。

（二）实施方法

为实现本课程的目标，体现本课程的基本理念，提倡多种教学形式，教师应结合实际情况，创造性开展教学，在教学中总结经验，探索教学规律。

1.用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中，对于极限、导数、微分、不定积分、极值与最值等重要数学概念都通过不同实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

2. 用“问题驱动法”展开教学内容

在微积分的教学过程中，用问题驱动法逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。

3. 用“讨论法”展开习题课的教学

在经济数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

4.用“对比法”引入新的数学概念与运算

在经济数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。

5.适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

直观性教学法帮助学生理解抽象的数学概念，还帮助学生记忆，培养学生形象思维能力。

六、课程考核

本课程关注学生平时的学习，注重过程监控与期末考核结合对学生评价。

肯定性评价：对学生的闪光点，及时地给予鼓励，加以肯定，帮助学生认识自我，建立自信。

形成性评价：考核由平时成绩、期末考试成绩组成，具体如下：

平时成绩：包括课堂表现、课后作业和数学建模小论文，占总成绩的40%。

期末考试：本课程由学院统一命题，采取闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟，考试成绩占总成绩的60%。

期末考试考核内容:

模块	考核内容	适用专业
模块一基本素养知识	单元1 函数、极限与连续	海洋学院（水产除外）、信息学院、汽车学院
	单元2 导数与微分
	单元3 导数的应用
模块二提升知识	单元4 积分及其应用

七、实施条件要求

（一）师资队伍要求

本课程的教学队伍主要以专任、校内兼任为主，少量聘请水平较高的教师兼职，使课程授课教师与学生的人数比例保持为1:90。教学团队的学历结构合理，知识结构优化、年龄结构合理，形成传、帮、带梯队，是一支学历层次高，教育理论扎实，教风严谨，结构合理的优秀教学团队。

（二）教学场所要求

主要授课场所为普通教室和多媒体教室。

八、课程资源

推荐教材

教材名称	主编（著）姓名	出版社名称	出版日期
高等数学及应用	吕同富	高等教育出版社	2010．7

推荐参考书

参考书名称	主编（著）姓名	出版社名称	出版日期
应用高等数学（第二版）	曾庆柏	高等教育出版社	2014．8
数学分析	华东师范大学数学系	高等教育出版社	1998．6
高等数学（理工科用）	方晓华	机械工业出版社	2004．8
应用高等数学（第二版）	沈跃云马怀远	高等教育出版社	2015．1

1．常规课程资源的开发与利用。可开发并应用一些直观且形象的幻灯片、录像片等，以调动学生学习的积极性、主动性，促进学生理解、接受课程知识和基本运算技能训练。

2．教师通过教学软件以及多媒体设备等进行教学，申请数学实验室建设的工作，力争做到教师和学生应每人拥有一台计算机，通过教师机可以看到学生机的操作内容（学生演示、屏幕监视等），可以更好地掌握学生的情况。

3．充分运用网络课程资源。可以利用现有的精品课程网站、多媒体课件、电子期刊、数学图书馆、各大网站等网络资源，使教学内容从单一走向多元，使学生的知识和能力的拓展成为可能。

八、课程制定依据

教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见及高职人才培养目标和相关专业的人才培养方案.

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