高等数学课程标准

《高等数学》课程标准（教学大纲）

一、课程基本信息

二、课程概述

 (一)课程性质与任务

“高等数学”课程是我院各专业的一门必修重要基础理论课，不仅提供学习其它课程的必要基础知识以及解决问题的工具，而且在提高学生素质、培养学生逻辑思维、分析问题与解决问题的能力等多方面具有重要的和不可替代的作用，对学生影响深远。

（二）先行课程及其基础

学习本课程的基础是初等数学课程，《高等数学》作为最重要的基础课，既是连接初等数学的桥梁，又为学生学习专业知识打下基础。

（三）课程教学目标

《高等数学》课程总体目标是：通过学习，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能，为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生应用数学的意识，为后继课程和终身学习打下扎实的基础。

1、知识目标

理解一元函数微积分、微分方程的基本思想方法、知识结构，能运用微分、积分和微分方程进行简单的专业问题或案例分析并能求解。

理解向量与空间解析几何的基本思想方法、知识结构，能利用向量建立空间平面、直线的方程，判断线线、面面、线面之间的位置关系，了解曲面在生活中的应用。

理解二元函数的几何意义、二元微积分的基本思想方法、知识结构，能建立简单的专业或实际问题的数学模型，并能求解。

理解无穷级数的基本概念、基本思想方法、知识结构，会判断级数的敛散性，能将函数展开成幂级数。

了解数学建模的概念、步骤和过程，能建立简单实际问题的数学模型。

2、能力目标

（1）概念互译能力：会将实际问题相关概念与数学概念相互转换；

（2）模型构建能力：会将实际问题转换成数学问题，并构建出数学模型；

（3）数学计算能力：会计算实际问题；

（4）解释能力：会将数学解转换成实际问题的解决方案。

3、素质目标

（1）具有“严谨细致”的品质：在问题的解决过程中，考虑问题要具有全面性，严谨性，在计算过程中时刻要细心，切勿粗心大意；

（2）具有“交流和沟通”的素质：在小组讨论活动，学生能做到积极交流和沟通，能积极发表自己的意见；

（3）具有“自主学习、团结协作”的品质：课堂上讨论组内学生互相帮助、共同探讨所遇的问题；

（4）具有“主动探索，勇于发现”的科学精神：以案例引入为开端，引导学生为主线，激发学生主动学习的欲望，并能够将知识迁移到其他问题中。

（四）参考学时

总学时：132学时

（五）课程学分

总学分：8学分

（六）课程基本知识、基本理论和重点、难点

第一章  函数与极限  

基本知识点：函数的基本概念；数列、函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。重点：函数的概念与性质，极限的基本思想，极限的计算

难点：极限的计算，连续、间断的概念和判定

第二章  导数与微分

基本知识点：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

重点：可导性的判定，函数导数的计算方法，微分的计算

难点：导数、微分的概念，导数运算法则的运用

第三章  微分中值定理与导数的应用

基本知识点：微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值；曲率。

重点：洛必达法则、极值、最值、凹凸的判断

难点：拉格朗日中值定理的应用，洛必达法则的应用

第四章  不定积分

基本知识点：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。

重点：不定积分的积分方法

难点：不定积分的积分方法

第五章  定积分

基本知识点：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分。

重点：微积分基本公式，定积分的积分方法

难点：定积分的概念，定积分的计算

第六章  定积分的应用

基本知识点：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用；定积分在物理学上的的应用。

重点：定积分在几何学的应用

难点：定积分的元素法，定积分的应用

第七章  微分方程

基本知识点：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程

重点：微分方程的基本概念，微分方程求解

难点：分离变量法，常数变易法

第八章  空间解析几何与向量代数

基本知识点：向量及其线性运算；数量积与向量积；曲面及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。

重点：向量的数量积与向量积，平面、直线的方程和位置

难点：建立平面、直线的方程并判断其位置关系

第九章  多元函数微分法及其应用

基本知识点：多元函数的概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其求法。

重点：偏导数、全微分、极值的计算

难点：全微分的概念，多元函数的求导法则

第十章  重积分

基本知识点：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法。

重点：二重积分在平面直角坐标系下的计算方法

难点：二重积分的概念，二重积分的计算方法

第十一章  无穷级数

基本知识点：常数项级数的概念和性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。

重点：数项级数的敛散性，幂级数的收敛区间

难点：级数敛散性的判定，函数展开成幂级数

（七）课程学习内容及学时分配（课程进度）

表1 《高等数学》课程教学内容与教学要求

（八）教学建议

1、教学方法

为实现本课程的目标，体现本课程的基本理念，提倡多种教学形式，教师应结合实际情况，创造性开展教学，在教学中总结经验，探索教学规律。

（1）用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中，对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

（2） 用“问题驱动法”展开教学内容

在微积分的教学过程中，用问题驱动法逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。

（3） 用“讨论法”展开习题课的教学

在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

（4）用“对比法”引入新的数学概念与运算

在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。

（5）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

直观性教学法帮助学生理解抽象的数学概念，还帮助学生记忆，培养学生形象思维能力。

2、评价方法

本课程关注学生平时的学习，注重过程监控与期末考核结合对学生评价。

肯定性评价：对学生的闪光点，及时地给予鼓励，加以肯定，帮助学生认识自我，建立自信。

形成性评价：考核由平时成绩、期末考试成绩组成，具体如下：

平时成绩：包括课堂表现、课后作业和研究报告，占总成绩的（30—40）%。

期末考试：本课程由学院统一命题，采取闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟，考试成绩占总成绩的（70—60）%。

3、教学条件

（1）师资队伍要求

本课程的教学队伍主要以专任教师为主，教学团队的学历结构合理，知识结构优化、年龄结构合理，形成传、帮、带梯队，是一支学历层次高，教育理论扎实，教风严谨，结构合理的优秀教学团队。

（2）教学场所要求

主要授课场所为普通教室和多媒体教室。

4、参考教材

表2 《高等数学》教材