在整体设计中的位置

第27-30次

授课班级

上课地点

教学

目标

能力目标

知识目标

素质目标

➀能够极值和最值的概念和区别

➁能够求解函数的极值和最值

单调性

极值

最值求法

➀深刻思维能力

➁团结合作能力

➂语言表达能力

能力训练任务

及案例

任务1   函数的极值定理及其求解

任务2   函数的最值及其求解

案例1    求具体函数的极值

案例2（最大流量出口）  有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？

案例4 （最大面积问题） 现在用一张铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？

教学

材料

高等数学  湖南省教科所组编  高等教育出版社

高等数学及应用  吕同富主编  高等教育出版社

高等数学应用205例    李心灿主编  高等教育出版社

高等数学（第四版）  同济大学等编  高等教育出版社

1

（告知）

本单元学习目标：

极值

最值

陈述

板书

识记

5分钟

2

（引入

任务1）

极值

（1）极值点的定义

（2）求解极值点的方法

判断一个点是极大点或者极小点有两种方法

1、根据点两侧的导数的符号来判定

例 求函数y=x³ 3x²-5x 1的极值点和极值

2、根据二阶导数的符号来确定

例 

教师讲解

教师提示

学生认真听讲

分组研讨

40分钟

3

（任务2）

函数的最值

总结求最值的办法以及极值和最值的区别。

求解最大值和最小值的办法：

（1）求出函数在【a,b】内的一切驻点和一阶导数不存在的点，并计算个点的函数值（此时不必判断是极大值点还是极小值点）

（2）求出端点

（3）比较前面求出的所有函数值，最大的就是最大值，最小的就是最小值。

例 求函数y=x³ 3x²-5x 1在[-3,4]上的最值

教师启发讲解

板书

师生研讨

15分钟

4

（案例）

案例应用

案例2   有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？

案例4  现在用一张铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？

学生讨论学习

数学软件演示图像

30分钟

作业

课后习题