2021年山东专升本考试高等数学科目考纲

解读及备考指导

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2021年山东专升本考试大纲中高等数学科目的考纲内容的变动并不大，只有个别地方发生了细微的变动。如2020年的考纲中对有的知识点的要求是“理解”，而今年变成了“掌握”(熟练掌握>会求>掌握>理解>了解)，这些要求上的变化往往与考试命题相结合。比如“掌握简单有理函数的不定积分求法”这个知识点，在去年的要求仅仅是“了解”，今年的要求则是“掌握”，这样该知识点今年就完全有可能单独命题或结合积分的其他计算方法出题。因此，在把握大的命题规律的前提下，大家也需要留意新考纲中细微的变化，那么接下来就试题命题特点、考纲变化和备考方法三部分给童鞋们进行细致解读。

第一部分 2020年山东专升本考试高等数学试题命题特点

从2020年山东专升本考试开始，高等数学分为高等数学Ⅰ、高等数学II和高等数学Ⅲ，根据专业不同选择高数科目参加考试。2020年是山东专升本高等数学考试大纲改革的第一年，鉴往知来，下面我们就先从科目差别、考试题型、考试内容三个方面来分析一下2020年山东专升本考试高数试题的命题特点。

Ⅰ.科目差别

高等数学Ⅰ、高等数学II和高等数学Ⅲ最大的差别便是考纲内容不同，具体内容如下:

如上表所示，数一考纲包含七部分内容，数二考纲包含五部分内容，而数三考纲仅包含三部分内容，不仅如此，不同科目每部分的详细内容也有差别，例如:数一多元函数微积分学这一部分包含了二重积分在极坐标下的计算，而数二多元函数微积分学中则不包含这一块内容，，又如数一常微分方程这一部分包含了二阶常系数齐次微分方程的求解方法，而数二常微分方程中也不包含这一块内容。由此可见，数一不仅考纲内容最多，每一章的知识也需要学的更加深入。

Ⅱ.考试题型

2020年山东专升本考试高数科目总分100分，考试时间120分钟，具体考试题型如下:

从考试题型上来看，高等数学Ⅰ、高等数学II和高等数学Ⅲ差别明显，题型与题量也影响了试卷的难度。对同学们来说，主观题考察的更加细致全面，难度远大于客观题，从题目数量上来说，数一主观题题量最多，所以数一的难度也最大，数二次之，数三难度最小。

Ⅲ.考试内容

2020年山东专升本考试高数科目各章所占分值如下表所示:

从上表可以看出来，考试中每一章所占分值不同，考点分布并不均匀，所以我们在备考过程中需要对部分章节有侧重，这样才能最大效率地得分，下面我们一起来看一下数一、数二和数三的重点分布。

(一)科目考点分析

对于数一来说，所学的知识体系最为庞大，内容最多，考点自然也就比较分散，但是考点的分布仍然是有迹可循的。数一的七部分内容中，函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学这三部分内包含了最最基础的微积分知识，阐述了极限、微分、积分的概念、性质、计算与应用，是学习后几部分(除了向量代数与空间解析几何)的基础，学习后面的内容有时是由前面类推过来的，比如学习二重积分的概念与运算完全可以由定积分的概念与运算类推过来，有时学习后几部分内容时需要用到前面学过的概念和方法，比如学习无穷级数就需要用到之前学过的数列极限的计算，再加上这三部分考点密集，能够出现的考点和题型比较多，所以这三部分所占的分值的分值相较于其余几部分就较多。多元函数微积分学这一部分既包含了多元函数微分，也包含了多元函数积分，包含的考点较多，所以考试时所占的分值也略重。 而剩余的向量代数与空间解析几何、常微分方程、无穷级数这三部分所占的分值就比较少了，每部分在考试时经常会出现一个小题(选择题和填空题) 一个大题(解答题和应用题)的这种组合形式，所占的分值在9分左右，所出的题型比较常见，并且考点清晰。

对于数二来说，函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微积分学这四部分依旧是考试的重点，分值分布比较均匀，剩余的常微分方程这一部分在考试中经常是出一个小题(选择题和填空题) 一个大题(解答题和应用题)。

数三考纲内容实在是太少了，考察的知识比较简单，并且各部分之间的关联性非常强，考点分布相对均匀，各章都属于重点。这就要求我们在备考阶段稳扎稳打，牢牢掌握住所有知识点，并且能够融会贯通，灵活运用。

第二部分 2021年山东专升本考纲变化

2021年山东专升本考试高数考纲变动不大，但是我们还是要关注到这些变化，根据这些变化及时调整自己的备考计划或复习重点。下面我们就从内容变化和题型变化两方面来解读新的考试大纲。

Ⅰ.内容变化

在内容方面，数一、数二和数三很多地方都由原来的“了解”知识点变成了“理解”知识点，或者是由原来的“掌握”知识点变为了“熟练掌握”知识点。也就是说虽然考纲内容变化不大，但是对同学们的要求提高了，要求同学们掌握地要更加扎实，能够灵活运用。

数一:

新增内容上都是新添加的小知识点，在考纲新增加这些内容之前，同学们在学习的过程中应该也掌握了不少，掌握这些内容对同学们来说难度不大。另外考纲一定是一年更比一年完善的，新增的这几块内容其实也是对考纲的一个完善，例如:虽然数列极限去年考纲上没有出现，但是在无穷级数这一部分处处都在应用数列极限的计算解决问题，在学习无穷级数的时候已经完成数列极限的学习了。再比如:零点定理在去年考纲上没有出现，但是在学习连续函数的性质时必然是学习了零点定理的，在平常的练习中也经常出现零点定理的证明题，并且在数一考试的最后一道证明题就是考察的零点定理。

新考纲删减了平行截面面积为已知的立体体积，这种做法简直是“大快人心”，如果大家已经学习了平行截面面积为已知的立体体积这一部分内容或者做过了几道相关练习，就能体会这种感受了。求平行截面面积为已知的立体体积对同学们来说难度过大，需要大家有丰富的空间想象力，能够直接建立空间直角坐标系，并将这个立体放在空间直角坐标系中，然后再去设函数，列定积分的式子进行计算。删掉这一块真是减轻了大家很多的压力。

数二:

新增内容中大部分是比较基础的，也是大家本就比较熟悉的，对于大家来说没有增加太多难度，其中会利用定积分求解经济分析中的简单应用问题可能大家没有见过相关题型，这里其实就是在应用题中，对经济函数求一下定积分。

删减内容中，去年考纲要求了解柯西中值定理和泰勒定理，而今年考纲中直接将这一块去掉了，这又降低了备考难度。

数三:

新增内容中相关的知识点都是比较简单的，但是大家仍然要重视，在平常的做题时加强练习，因为数三考纲内容少，考察的知识点就比较细，每一个知识点出现的概率也就增大了，所以要注意每一个考点，不放过一分!

Ⅱ.题型变化

2020年与2021年山东专升本考试大纲考试题型如下图所示:

注:考试题型从以上题型中选择，而不是每一个题型在考试中都出现。

2021年考试题型与2020年考试题型相比，共同点是都出现了选择题、填空题、判断题、计算题、应用题。不同点是2021年考纲新增加了解答题，并且数三删掉了证明题。下面我们来分析一下这些变化对于备考的影响。

2021年考纲中新增加了解答题，相信大家都比较好奇，什么样子的题属于解答题，解答题与计算题、应用题有什么区别呢?在这里老师就给大家解读一下。其实我们在平时做题的时候已经做过了不少解答题，比如求函数的间断点并判断其类型，讨论函数的连续性与可导性，这样的题型严格来说都属于解答题。解答题考察的既不是纯计算，也不是实际问题的应用，它是属于介于计算题和应用题之间的一种题型。而计算题是求极限，积分，求导等这些算数的问题。应用题主要是求面积、体积、求最值一类的实际问题。与其他题型相比，解答题对于解题步骤的要求比较高，所以大家在平时的练习中需要注意逻辑严密，书写规范，争取不因为步骤而扣分。

证明题向来是大家比较头疼的一种题型，数三删掉了证明题，这让不少同学松了一口气，但是大家也要注意对零点定理、罗尔定理等这些定理的复习。因为有关定理的题目不能在证明题中出现了，那就很有可能在判断题中考察，大家一定不要掉以轻心。

第二部分 备考指导

一、基础阶段

(一)基本要求

阶段时长:18天

阶段任务:以知识点的学习为主，基础运算为辅，整理解题方法以及公式和运算技巧的背诵。

配套资料:基础讲义 习题册 综合测试卷4套

阶段目标:掌握基础知识，熟记讲义的基本公式，能解决综合性不强的简单习题。

(二)注意事项

1.一定要在理解的基础上进行记忆，切忌死记硬背。

2.对重要的公式、定理一定要熟记，时常抽时间去背一背，切忌一用到就去翻书。

3.每一个习题都是属于一类别的题，对于比较经典的题目，要梳理一下做题思路，或者整理到笔记上，因为以后一定还会碰到相同做法的题目。

二、强化阶段

(一)基本要求

阶段时长:16天

阶段任务:以考点为主，针对考点配合大量习题，总结方法提高计算能力，形成自己的解题套路，整理错题集并进行反复学习。

配套资料:强化讲义 章节测试(每章四套) 综合测试(4套)

阶段目标:对基础题型的解题步骤熟练掌握，对知识点能进一步理解，融会贯通，能解决综合性较强的习题

(二)注意事项

1.这一阶段是同学们整体水平快速提升的阶段，在这一阶段应该寻找自己的做题中的易错点和难点，并集中攻克。

2.这一阶段应该配套大量习题，从题目中寻找规律，总结规律，熟悉各种类型的题目。

3.不要放松对基本公式和定理的背诵。

三、冲刺阶段

(一)基本要求

阶段时长:10天

阶段任务:以冲刺模拟卷为主，强化阶段笔记为辅，模拟考试形式，提高心里素质，寻找考试状态，并进行查漏补缺。

配套资料:模拟卷5套 押题卷3套 试题训练(8套)

阶段目标:通过全真模拟考试快速寻找自己的弱点，并能够适应考试，锻炼应试心态，把握考试节奏，以相对平稳的心态应对考试。

(二)注意事项

1.这一阶段一定要放平心态，稳住自己，制定学习计划，规定好每天应该完成的任务。

2.再抽时间细细地看一遍讲义内容，不要漏掉一个知识点。在做题方面，应该回归试题和经典题型。熟悉试题的出题规律，熟练掌握经典题型的解题步骤。

3.给自己规定好做题时间，进行全真模拟考试，在考试中锻炼一下应试心态。

看到这里相信同学们对试题命题特点、考纲变化和备考方法已经有了一个较为全面的认识，对2021年专升本高数考纲也有了全面的了解。博观而约取，厚积而薄发，希望同学们也能通过自己的不懈努力，进入自己心仪的学校，然后开启新的征程!