课程代码：300011

学分：3

学时：56

授课时间：第一学期

授课对象：会计学院、商学院对口学生

课程类型：

专业必修课，专业选修课，√公共必修课，公共选修课，专业主干课，√基础课、文化课

其它分类：____________________________.

有关的先修课程:初等数学

有关的后续课程:专业基础课

本科

一般开设《高等数学》，数学概念抽象、基础知识深、理论性强，注重定理的证明，毕业后一般进行理论研究、技术研发等工作或者继续考研学习。

中职

主要培养高素质的劳动者和中、初级专门人才，数学以培养学生的几何思维能力和学习能力为目标，注重技巧、轻视思想

培训班

主要面向具有专升本、自学考试、考研需求的学生，重点讲解考试常见题型和提分技巧

高职

主要培养面向生产、服务和管理第一线的技能型人才，淡化数学理论推导和定理证明，注重数学思想、方法的训练，强调数学的应用性

知识

模块

序号

学习单元

学时分配（参考）

模块一：

基本知识

（必修）

单元1

函数与极限

10（理论6 练习4）

单元2

导数与微分

14（理论8 练习6）

单元3

导数的应用

16（理论10 练习6）

单元4

积分及其应用

20（理论14 练习6）

模块二：

拓展知识（选修）

单元5

数学建模与竞赛*

2（理论2）

模块三：

数学文化（选修）

单元6

数学文化*

2（理论2）

总计

64

1

居民阶梯电价费用问题

能对实际问题进行分析并作出合理的假设

1.理解函数相关概念；

2.掌握建立函数关系

实际问题的模型构建训练

建立居民阶梯电价费用问题模型

2

刘徽的割圆术

理解实际问题的数学思想

了解极限思想的萌芽及发展

查阅资料

极限的思想

3

产品销量变化问题

能利用极限分析销量变化情况，并给出决策

掌握极限的运算法则，并会计算简单极限

极限的强化训练

针对销量分析给出决策方案

4

百万富翁问题

能分析出实际问题蕴含的极限思想

掌握解决有关复利和贴现的计算问题

实际情境中的概念互译训练

极限的应用

5

曲线的切线斜率

能用极限的方法解决曲线的切线斜率

知道切线斜率的极限表示

理解割线与切线的极限位置转换

极限思想的运用

6

变速直线运动的瞬时速度

能用极限的方法解决变速运动的瞬时速度

知道瞬时速度的极限表示

理解匀速与变速的极限转换

极限思想的运用

7

正方形面积的改变量，球的体积的改变

会用微分学解决实际问题中的近似问题

了解微分近似计算

实际问题的模型构建训练

不利用计算工具，快速计算实际问题的改变量

8

易拉罐的最优设计

会用导数解决实际问题的最值

掌握实际问题的最值的解决方法

实际问题的模型构建训练

易拉罐的底半径和高之比

9

图形的面积

会用定积分解决平面图形的面积

掌握平面图形面积的计算方法

通过图形辅助，利用微元法思想总结归纳计算方法

面积计算公式

10

圆锥体的体积

会用定积分求旋转体的体积

掌握旋转体体积的计算方法

通过图形辅助，利用微元法思想总结归纳计算方法

体积计算公式

11

汽车租赁费用模型

能列出该问题的合理假设，并能得到费用模型

知道数学建模的一般过程

通过实际问题介绍数学建模的概念和步骤

租车费用模型

1

1

2

第一次课

能力目标：

1.能清楚认识到课程的重要性，以及课程对将来专业发展的重要作用；

2.能对课程内容、学习方法、考核方式有所了解。

知识目标：

1.了解课程内容、学习方法、考核方式；

2.了解课程所涉及的两类大赛。

1.教师自我介绍；

2.提出问题：“数学有没有用？”引出课程；

3.介绍教学内容、学习方法、考核方式、相关竞赛；

4.学生听讲中思考对将来的规划。

能知道学习本课程对将来专业课学习、人生规划的影响

2

1

2

函数及其性质

1

能力目标：

会求函数的定义域与函数值，能将初等函数按基本初等函数的四则运算和复合形式分解；

知识目标：

理解函数的和性质；

课前准备：复习函数、区间、性质等数学中常用的初等数学中的知识

基本初等函数基本图形和性质的掌握情况；课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

3

2

2

函数及其性质

1

能力目标：

1.会判断函数的简单性质；

2.能对实际问题进行分析并作出合理的假设

知识目标：

1.理解函数的和性质；

2.理解基本初等函数、初等函数、复合函数的概念；

3.了解复合函数的复合过程

1.复习并补充基本初等函数的性态；

2.学生明确函数在数学中的基础作用。

基本初等函数基本图形和性质的掌握情况；课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

4

2

2

函数及其性质

1

能力目标：

1.会判断函数的简单性质；

2.能对实际问题进行分析并作出合理的假设

知识目标：

1.理解函数的和性质；

2.理解基本初等函数、初等函数、复合函数的概念；

3.了解复合函数的复合过程

1.课前准备：复习函数、区间、性质等常用的初等数学中的知识；

2.复习并补充基本初等函数的性态

基本初等函数基本图形和性质的掌握情况；课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

5

3

2

极限的概念

2

能力目标：

1.会判断函数极限的存在性；

2.会判断无穷小量和无穷大量。

知识目标：

1.理解极限、无穷小量、无穷大量的概念。

1.课前准备：生活中的极限现象和极限思想的起源和发展

2.结合图形讲授函数极限现象；

3.学生根据图像的走势判断各种极限状态。

上课回答问题的积极性

6

3

2

极限的四则运算法则

3

能力目标：

1.能利用极限四则运算法则。

知识目标：

1.掌握极限四则运算法则。

1.课前准备：预习；

2.讲解求极限的常用方法；

3.学生课堂练习并总结。

课后作业完成的完整性、准确性

7

4

2

两个重要极限

4

能力目标：

1.能利用两个重要极限求极限。

知识目标：

1.掌握两个重要极限的形式。

1.课前准备：预习；

2.讲解两个重要极限的结构和解决问题的方法；

3.学生课堂练习；

4.思考百万富翁问题。

课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

8

4

2

无穷小的比较

能力目标：

1.会判断无穷小的阶；

2.能利用无穷小等价代换法则求极限。

知识目标：

1.了解无穷小阶的定义；

2.掌握无穷小等价代换法则。

1.课前准备：预习；

2.以无穷小量逼近零的速度快慢引出阶的定义，并讲解；

3.学生课堂练习并总结。

上课回答问题的积极性

9

5

2

函数的连续性

能力目标：

1.能利用极限方法判断函数在某点的连续性；

2.能利用初等函数的连续性找到函数的连续区间和间断点；

3.能利用零点定理判断方程根的存在性。

知识目标

1.理解函数连续的定义

2.了解间断点的分类；

3.掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

10

5

2

导数的概念

5,6

能力目标：

1.能利用导数求出曲线上一点处的切线方程；

2.能利用极限方法判断函数在某点的可导性。

知识目标：

1.理解导数概念及其几何意义；

2.明确可导与连续的关系。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

上课回答问题的积极性

11

6

2

四则运算求导法则

能力目标：

1.会用基本求导公式和四则运算求导法则计算函数的导数。

知识目标：

1.熟练掌握基本初等函数求导公式；

2.熟练掌握四则运算求导法则。

1.课前准备：预习；

2.课堂练习。

基本求导公式记忆情况；课后作业完成的准确性

12

6

2

复合函数求导法则

能力目标：

1.能利用复合函数求导法则计算函数的导数。

知识目标：

2.熟练掌握复合函数求导法则。

1.课前准备：预习；

2.课堂练习。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后作业完成的准确性

13

7

2

隐函数求导法和参数方程求导法

能力目标：

1.能利用隐函数求导法和参数方程求导法计算函数的导数。

知识目标：

2.掌握隐函数求导法和参数方程求导法。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

课堂练习完成的独立性、准确性

14

7

2

高阶导数

能力目标：

1.会计算函数的二阶导数、三阶导数和n阶导数。

知识目标：

1.理解高阶导数的定义。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

课堂练习完成的独立性、准确性

15

8

2

微分及其应用

7

能力目标：

1.能利用微分的定义计算函数的微分；

2.能利用微分形式不变性计算复合函数的微分。

知识目标：

1.理解微分的概念；

2.了解函数的可导性与可微性之间的关系；

3.掌握微分基本公式、四则运算法则、微分形式不变性；

4.了解微分在近似计算中的应用。

1.课前准备：预习；

2.由案例引入微分定义，讲解概念中需要注意的事项，强调可导与可微的关系，推导基本微分公式；

3.学生计算函数微分；

4.讲解近似计算思想。

基本微分公式的掌握情况；上课回答问题的积极性

16

8

2

微分中值定理

能力目标：

1.能利用罗尔定理判断方程根的存在性；

2.能利用拉格朗日中值定理证明不等式和恒等式。

知识目标：

1.掌握微分中值定理的内容和几何意义。

1.课前准备：预习；

2.讲解微分中值定理的内容，并拓展其引申含义，强调其应用性。

上课回答问题的积极性

17

9

2

洛必达法则

能力目标：

1.能利用洛必达法则求不定式的极限。

知识目标：

1.掌握洛必达法则。

1.课前准备：预习；

2.学生总结常见的求极限的方法，老师加以补充；

3.对洛必达法则使用中的注意事项加以强调，并通过课堂练习了解学生掌握情况。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后8作业完成的准确性

18

9

2

函数的单调性与极值

能力目标：

1.会判断函数的单调性与极值。

知识目标：

1.掌握用导数来判断函数的单调性的方法；

2.掌握用导数来判断函数的极值的方法。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

课堂练习完成的独立性、准确性

19

10

2

函数最值及应用

8

能力目标：

1.会判断闭区间上连续函数的最值；

2.能解决实际问题中的最值问题。

知识目标：

1.掌握用导数判断闭区间上连续函数最值的方法；

2.掌握用导数判断实际问题中的最值的方法。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

上课回答问题的积极性

20

10

2

曲线的凹凸与拐点

能力目标：

1.能利用导数判断曲线的凹凸性与拐点。

知识目标：

1.掌握用导数判断曲线的凹凸性与拐点的方法。

1.课前准备：预习；

2.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

课堂练习完成的独立性、准确性

21

11

2

定积分的概念与性质

能力目标：

1.会用定积分的几何意义求简单的定积分；

2.会比较两个定积分的大小。

知识目标：

1.理解定积分的概念与几何意义；

2.掌握定积分的性质。

1.课前准备：预习；

2.由两个实际问题归纳总结其数学结构，引出定积分的定义，总结定积分在几何和物理上的应用方法；

3.对定积分的性质中需要注意的问题加以强调。

上课回答问题的积极性

22

11

2

不定积分的概念与性质

能力目标：

1.牢记基本积分公式；

2.会用不定积分的性质与直接积分法进行简单的积分计算。

知识目标：

1.理解原函数与不定积分的概念及其关系；

2.掌握不定积分的性质；

3.了解原函数存在定理；

4.掌握直接积分法。

1.课前准备：预习；

2.强调微分与积分的关系，帮助学生顺利建立积分思维模式；

3.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

基本积分公式的掌握情况；上课回答问题的积极性

23

12

2

不定积分的概念与性质

能力目标：

1.牢记基本积分公式；

2.会用不定积分的性质与直接积分法进行简单的积分计算。

知识目标：

1.理解原函数与不定积分的概念及其关系；

2.掌握不定积分的性质；

3.了解原函数存在定理；

4.掌握直接积分法。

1.课前准备：预习；

2.强调微分与积分的关系，帮助学生顺利建立积分思维模式；

3.学生根据预习提出问题，教师解答；教师补充本节课其他重要知识点。

基本积分公式的掌握情况；上课回答问题的积极性

24

12

2

微积分基本公式

能力目标：

1.能利用原函数存在定理求变上限积分函数的导数、极限、单调性与极值等；

2.能利用牛顿-莱布尼兹公式计算简单的定积分。

知识目标：

1.理解变上限积分函数的概念；

2.掌握变上限积分函数的计算；

3.掌握用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的方法。

1.课前准备：预习；

2.学生查找微积分起源的资料并汇报；

3.老师讲解变上限求导的各种操作；

4.学生利用牛顿=莱布尼兹公式进行简单计算。

课堂练习完成的独立性、准确性；上课回答问题的积极性

25、26

13

4

第一类换元积分法

能力目标：

1.能利用第一类换元积分法计算积分。

知识目标：

1.掌握第一类换元积分法。

1.课前准备：预习；

2.教师讲解积分方法和技巧；

3.学生课堂练习。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后作业完成的完整性、准确性

27、28

14

4

第二类换元积分法

能力目标：

1.能利用第二类换元积分法计算积分。

知识目标：

2.掌握第二类换元积分法。

1.课前准备：预习；

2.教师讲解积分方法和技巧；

3.学生课堂练习。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后作业完成的完整性、准确性

29、30

15

4

分部积分法

能力目标：

1.能利用分部积分法计算积分。

知识目标：

2.掌握分部积分法。

1.课前准备：预习；

2.教师讲解积分方法和技巧；

3.学生课堂练习。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后作业完成的完整性、准确性

31、32

16

4

定积分的几何应用

9,10

能力目标：

1.能将实际问题用微元法进行分析和解决；

2.能利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

知识目标：

1.理解微元法的思想；

2.掌握用定积分计算平面图形面积的方法；

3.掌握用定积分计算旋转体体积的方法。

1.课前准备：预习；

2.教师讲解微元法的思想并拓展其应用；

3.学生实践。

课堂练习完成的独立性、准确性；课后作业完成的完整性、准确性

33

17

2

数学建模简介

12

能力目标：

1.能运用数学建模的思想解决一到两个实际问题

知识目标：

1.了解数学建模和数学建模竞赛。

1.课前准备：搜集数学建模竞赛的资料；

2.教师讲解数学建模和数学建模竞赛。

上课回答问题的积极性

34

18

2

期末总结

能力目标：

1.对本学期重要知识点进行全面梳理，查漏补缺。

1.课前：思考本学期学习过程中遇到的问题并思考下一步解决方案；

2.教师总结本学期主要内容

35

19

2

期末总结

能力目标：

1.对本学期重要知识点进行全面梳理，查漏补缺。

1.课前：思考本学期学习过程中遇到的问题并思考下一步解决方案；

2.教师总结本学期主要内容

过程性考核（40%）

出勤

30分

全勤30分，旷课1次扣5分，迟到1次扣2分，以此类推，扣完为止

课堂表现

30分

课上回答问题正确、积极参与小组讨论，一次得5分

作业

40分

作业包括课后书面作业和网络学习作业，没按时完成作业一次扣5分，以此类推，扣完为止

终结性考核（60%）

期末考试，闭卷

100分

考核《应用数学A》的基础知识

总分

100分

经济应用数学

冯翠莲

高等教育出版社

2008．7

经济数学

姚玉菊

东北师范大学出版社

2009.8

值域 range

区间 interval

闭区间 closed interval

开区间 open interval

极限 limit

无穷小 infinitesimal

无穷大 infinity(n.)

导数 derivative

微分 differential

积分 integral

不定积分 indefinite integral

定积分 definite integral

微积分 calculus

函数的图像 graph of function

增函数 increasing function

双曲线 hyperbola

单调区间 monotoneØ interval

减函数 decreasing function

指数 exponent

反函数 inverse function

指数函数 exponential function

对数函数 logarithmic function

自然对数 natural logarithm

三角函数 trigonometric function

正弦曲线 sine curve

余弦曲线  cosine curve

左导数derivative on the left

右导数derivative on the right

高阶导数derivative of higher order

定理 theorem

加plus(prep.), add(v.),

addition(n.)

减 minus(prep.), subtract(v.),

subtraction(n.)

乘 times(prep.), multiply(v.),

multiplication(n.)

除 divided by(prep.),

divide(v.),   division(n.)

和 sum

差 remainder

积 product

商 quotient

等于equals, is equal to,

is   equivalent to

正 positive

负 negative

零 null, zero, nought, nil