课程标准
《数学建模》课程标准
一、课程基本信息
课程代码 | 300190 | 课程性质 | 通识教育限选课 |
授课对象 | 数学建模选修课学生 | 开设学期 | 第二学期 |
课程所属模块 | 自然科学与工程技术 | 课程类型 | A类（纯理论课） |
学 分 | 2学分 | 总 学 时 | 32学时 |
实施场所 | 多媒体教室 | 授课方式 | 理论讲授 |
执笔人 | 尹德玉 | ||
二、课程目标
总体目标：
通过本课程的学习，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练；使学生掌握数学建模的基础知识和基本技能，为后继课程和终身学习打下扎实的基础；使学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生应用数学的意识，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力。
知识目标：
1.了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，知道数学建模竞赛的组织形式；
2.理解极值、最值的概念，掌握求函数极值的拉格朗日乘数法；
3.了解微分方程、阶、解、通解、特解、初始条件的基本概念，掌握常见的微分方程求解方法（包括分离变量法和常数变易法）；
4.了解矩阵、行列式的基本概念，掌握矩阵的线性运算，掌握线性方程组的矩阵形式；
5.理解插值函数、插值节点、插值区间等基本概念，掌握拉格朗日多项式插值方法；
6.理解曲线拟合法、拟合函数、拟合曲线的概念，理解最小二乘函数拟合的方法，掌握最小二乘拟合的正规方程；
7.掌握人口增长的malthus模型和logistic模型；
8.掌握线性规划模型的概念，掌握线性规划模型的建立；
9.掌握整数规划模型的概念，掌握整数规划模型的建立过程；
10.理解成对比较矩阵、1—9尺度、权向量的概念，掌握层次结构图的构建方法，掌握成对比较矩阵的权向量、一致性检验、组合权向量和组合一致性检验的计算方法；
11.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质和概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式，理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算；
12.了解相关关系的普遍性，理解回归函数确定的思想和方法，了解确定回归函数的一般过程，理解一元和多元线性回归模型，掌握回归方程的使用――预测与控制。
能力目标：
1.概念互译能力：会将实际问题相关概念与数学概念相互转换；
2.模型构建能力：会将实际问题转换成数学问题，并构建出数学模型；
3.数学计算能力：会计算实际问题的数学模型的数学解；
4.解释能力：会将数学解转换成实际问题的解决方案；
5.迁移能力：会将一个实际问题的解决过程迁移转换成其它问题的解决方案；
素质目标：
1.具有“严谨细致”的品质：在任务的解决过程中，考虑问题要具有全面性，严谨性，在计算过程中时刻要细心，切勿粗心大意；
2.具有“交流和沟通”的素质：在小组讨论活动，学生能做到积极交流和沟通，能积极发表自己的意见；
3.具有“自主学习、团结协作”的品质：课堂上讨论组内学生互相帮助、共同探讨所遇的问题；
4.具有“主动探索，勇于发现”的科学精神：以案例引入为开端，引导学生为主线，激发学生主动学习的欲望，并能够将知识迁移到其他问题中。
三、课程进度表(可略作调整)
“单元”是指一次课。每次课都要结构完整，都要进行“单元设计”。
单元 | 周次 | 学时 | 单元 标题 | 教学目标 | 教学内容（条目性的） |
1 | 1 | 2 | 数学建模简介 | 1.了解数学建模； 2.了解数学建模常用方法； 3.知道数学建模竞赛及其组织形式. | 1.数学建模发展简介； 2.为什么学习数学建模； 3.数学建模学习内容； 4.数学建模的学习方法、考核、考勤等； 5.数学建模的方法和步骤； 6.简单数学建模示例. |
2 | 2 | 2 | 初等模型 | 1.掌握数学建模的基本方法与步骤； 2.掌握建立初等模型的方法． | 1.一元函数模型； 2.多元函数模型； 3.几何模型； 4.排列组合及其它模型. |
3 | 3 | 2 | 微分模型 | 1.掌握建立（一元、多元）函数最值模型的方法； 2.掌握用求函数驻点的方法求函数的最值. | 1.微积分模型； 2.分段函数的最值模型； 3.多元函数的最值模型. |
4 | 4 | 2 | 行列式 | 1. 理解行列式的概念； 2. 掌握行列式的运算性质. | 1. 行列式的概念； 2. 行列式的计算； 3. 行列式的性质； 4. 克莱姆法则. |
5 | 5 | 2 | 矩阵 | 1. 理解矩阵的概念； 2. 掌握矩阵的运算. | 1. 矩阵的概念； 2. 矩阵与行列式的区别； 3. 矩阵的运算； 4. 方阵的行列式. |
6 | 6 | 2 | 线性代数模型 | 1. 掌握用矩阵表示实际量的方法； 2. 掌握矩阵求解实际问题的方法； 3. 掌握建立实际问题线性方程组模型的方法. | 1. 矩阵模型； 2. 线性方程组模型； 3. 拓展与思考. |
7 | 7 | 2 | 规划模型（一） | 1. 掌握线性规划、整数规划问题模型的建立； 2. 掌握线性规划、整数规划问题模型的求解. | 1. 数学规划相关的概念； 2. 规划模型的分类； 3. 线性规划模型； 4. 整数规划模型. |
8 | 8 | 2 | 规划模型（二） | 1. 掌握非线性规划、多目标规划问题模型的建立； 2. 掌握非线性规划、多目标规划问题模型的求解. | 1. 非线性规划模型； 2. 多目标规划模型. |
9 | 9 | 2 | 微分方程建模（一） | 1. 掌握微分方程的相关概念； 2. 一阶微分方程的求解方法. | 1. 常微分方程的基本概念； 2. 一阶微分方程的求解方法： （1）可分离变量的微分方程； （2）齐次微分方程； （3）一阶线性微分方程. |
10 | 10 | 2 | 微分方程建模（二） | 1. 掌握建立微分方程模型的方法； 2. 掌握微分方程的求解方法； 3. 了解微分方程的数值解. | 1. 微元法建立微分方程模型； 2. 机理分析法建立微分方程模型； 3. 实训 (1)保护濒临绝种动物问题； (2)癌症的药物治疗效果问题； （3）医院血液供给问题. |
11 | 11 | 2 | 概率统计模型（一） | 1. 掌握建立随机现象的数学模型的方法； 2.了解各种概率分布及其应用； 3.掌握数学期望和方差在建模中的应用. | 1. 离散型随机变量的分布； 2. 连续型随机变量的分布； 3. 例题与练习 （1）生日模型； （2）打击敌方火炮模型. |
12 | 12 | 2 | 概率统计模型（二） | 1. 理解并掌握基本的统计模型； 2. 能用假设检验解决实际生活中的问题. | 1. 总体和样本； 2. 常见的统计量； 3. 参数估计； 4. 假设检验的一般步骤； 5. 例题与练习. |
13 | 13 | 2 | 插值、拟合（一） | 1.理解插值的原理； 2.会用数据的插值方法. | 1. 插值的原理； 2. 插值的方法； 3.插值的例题与练习. |
14 | 14 | 2 | 插值、拟合（二） | 1.理解拟合的原理； 2.掌握各种数据的拟合方法. | 1.拟合的原理； 2.拟合模型的分类与方法； 3.拟合的例题与练习. |
15 | 15 | 2 | 综合评价（一） | 1. 理解层次分析法； 2. 能利用层次分析法建立数学模型，并会求解； 3. 掌握层次分析法的步骤. 4. 布置作业 | 1. 层次分析法及适用情形； 2. 层次分析法的基本步骤； 3. 例题与练习. |
16 | 16 | 2 | 综合评价（二 ） | 1. 理解综合评价法； 2. 掌握综合评价法的步骤并会运用. 3. 收作业 | 1. 综合评价法 纯净水的评价模型 2. 模糊综合评价法的步骤； 3. 收作业. |
单元设计（一）
单元名称：数学建模简介 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第1次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 1.了解数学建模； 2.了解数学建模常用方法； 3.知道数学建模竞赛及其组织形式. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 数学建模发展简介及意义； 任务2 数学建模学习的内容及学习方法； 任务3 数学建模的方法与步骤； 任务4 数学建模举例. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］姜启源．数学模型（第4版）．北京：高等教育出版社，2011． 案例： 案例一：树上有10只鸟，猎人开枪打死了1只，还剩几只？ 案例二：假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的记时器,你也许会出于好奇 心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度。假定你能准确的测定时间T,你又怎样来推算山崖高度呢? | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（任务1） | 1. 数学建模的发展简介 2. 为什么学习数学建模 | 教师陈述 | 听讲、思考 | 15分钟 | ||||||
2（任务2） | 1. 数学建模学习的内容 2. 数学建模学习的方法 | 教师讲解并展示PPT | 学生认真听讲 | 10分钟 | ||||||
3（任务3） | 1. 数学建模的方法 2. 数学建模的基本步骤 | 教师讲解并展示PPT | 学生认真听课并回答问题 | 20分钟 | ||||||
4（任务4） | 3. 树上有10只鸟，猎人开枪打 4. 假如你站在崖顶且身上带着一只具 5. 有跑表功能的记时器,你也许会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度。假定你能准确的测定时间T,你又怎样来推算山崖高度呢? | 教师讲解并展示PPT | 学生思考解答 | 40分钟 | ||||||
总结 | 数学建模课程简介可以使学生了解本门课程。 | 5分钟 | ||||||||
作业 | 查阅全国大学生数学建模竞赛官网，了解相关信息。 | |||||||||
课后体会 | 本次课内容较简单，主要是教师陈述,学生听讲思考。 | |||||||||
单元设计（二）
单元名称：初等模型 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第2次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 1.掌握数学建模的基本方法与步骤； 2.掌握建立初等模型的方法． | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 一元函数模型； 任务2 多元函数模型； 任务3 几何模型； 任务4 排列组合及其它模型. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］姜启源．数学模型（第4版）．北京：高等教育出版社，2011． 2. 案例： 案例一：汽车租赁费用模型 案例二：理财模型 案例三：排队打水模型 案例四：切割钢板的优化模型 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（任务1） | 3. 汽车租赁费用模型 4. 手机套餐资费问题：分段函数 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
2（任务2） | 1. 居民水费、电费 2. 理财模型 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 25分钟 | ||||||
3（任务3） | 1.切割钢板的优化模型 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
4（任务4） | 1. 1.排队打水模型 | 教师讲解并展示PPT、布置练习题 | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
总结 | 初等模性是运用高中的数学知识就 可以解决的问题，学生比较容易接受. | 5分钟 | ||||||||
作业 | 团体票的购买、出版社的稿酬 | |||||||||
课后体会 | 学生可以建立出初等模性，并能够求解. | |||||||||
单元设计（三）
单元名称：微分模型 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第3次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 1. 掌握建立（一元、多元）函数最值模型的方法； 2.掌握用求函数驻点的方法求函数的最值. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 微积分模型； 任务2 分段函数的最值模型； 任务3 多元函数的最值模型. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 3. 案例： 案例一：水果的最佳收获时间模型 案例二：生产调度模型 案例三：油管铺设模型 案例四：旅行社交通费用模型 案例五：易拉罐的设计模型 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课的内容） | 回顾初等模型的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.水果的最佳收获时间模型 2.光纤收费标准模型 3.最佳车速模型 4.练习 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 35分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.旅行社交通费用模型 2.练习 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 25分钟 | ||||||
4（任务3） | 1.易拉罐的设计模型 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
总结 | 微分模型是利用大学所学的导数、微分等方法求最值、极值的问题. | 5分钟 | ||||||||
作业 | 管道的铺设 | |||||||||
课后体会 | 大学所学的数学可以解决一些数学建模问题，使学生认识到数学是有用的. | |||||||||
单元设计（四）
单元名称：行列式 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第4次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 1.理解行列式的概念； 2.掌握行列式的运算性质. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 行列式的概念； 任务2 行列式的计算； 任务3 行列式的性质； 任务4 克莱姆法则. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 4. 案例： | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课） | 回顾微分模型的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.二阶行列式 2. 三阶行列式 3. n阶行列式 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 8分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.二阶行列式的展开 2. 三阶行列式的展开 3. n阶行列式的展开 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 22分钟 | ||||||
4（任务3） | 行列式的性质 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 30分钟 | ||||||
5（任务4） | 克莱姆法则 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
总结 | 行列式学生以前没有接触过，是新内容，并且此内容对以后数学软件的学习起很大的作用. | 5分钟 | ||||||||
作业 | 行列式的计算 | |||||||||
课后体会 | 行列式学生以前没有接触过，是新内容，讲得详细一点 | |||||||||
单元设计（五）
单元名称：矩阵 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第5次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二 晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 1.理解矩阵的概念； 2.掌握矩阵的运算. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 矩阵的概念； 任务2 矩阵的计算；
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案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 5. 案例： | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课） | 回顾行列式的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.矩阵的概念 2.矩阵与行列式的区别；
| 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 15分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.矩阵的运算； 2.方阵的行列式. | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 30分钟 | ||||||
4（任务3） | 例题与练习 | 教师讲解并展示PPT | 练习 | 35分钟 | ||||||
总结 | 矩阵学生以前没有接触过，是新内容，并且此内容对以后数学软件的学习起很大的作用. | 5分钟 | ||||||||
作业 | 矩阵的性质 | |||||||||
课后体会 | 矩阵学生以前没有接触过，是新内容，讲得详细一点 | |||||||||
单元设计（六）
单元名称：线性代数模型 | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第6次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二 晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 4. 掌握用矩阵表示实际量的方法； 5. 掌握矩阵求解实际问题的方法； 6. 掌握建立实际问题线性方程组模型的方法. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 矩阵模型； 任务2 线性方程组模型； | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 6. 案例： 案例一：交通网络模型 案例二：机床订购模型 案例三：密码传输模型 案例四：交通模型 案例五：投入产出模型 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课） | 回顾矩阵、行列式的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.交通网络模型 2.机床订购模型 3.密码传输模型 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 35分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.交通模型 2.投入产出模型 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 25分钟 | ||||||
4（任务3） | 实训 | 教师展示题目 | 思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
总结 | 线性代数模型是利用矩阵、行列式等建立的模型 | 5分钟 | ||||||||
作业 | 库存清单问题 | |||||||||
课后体会 | 线性代数可以将复杂的数据关系简单表示 | |||||||||
单元设计（七）
单元名称：数学规划模型（一） | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第7次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 3. 掌握线性规划、整数规划问题模型的建立； 4. 掌握线性规划、整数规划问题模型的求解. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 数学规划相关的概念； 任务2 规划模型的分类； 任务3 线性规划模型； 任务4 整数规划模型. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 7. 案例： 案例一：运输问题 案例二：加工奶制品的生产计划 案例三：航空公司购买客机问题 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课的内容） | 回顾线性代数模型的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.数学规划的定义 2.数学规划问题的结构 3.数学规划的几种形式 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 15分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.规划模型的分类及标准 2.例题与练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 25分钟 | ||||||
4（任务3） | 1. 运输问题 2. 加工奶制品的生产计划 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
5（任务4） | 1. 航空公司购买客机问题 2. 例题与练习 | 讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 20分钟 | ||||||
总结 | 规划模型在数学建模中使用较为广泛，学生要会建模并求解 | 5分钟 | ||||||||
作业 | 规划模型的分类 | |||||||||
课后体会 | 规划模型在数学建模中使用较为广泛，学生要会建模并求解 | |||||||||
单元设计（八）
单元名称：数学规划模型（二） | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第8次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 3. 掌握非线性规划、多目标规划问题模型的建立； 4. 掌握非线性规划、多目标规划问题模型的求解. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 非线性规划模型； 任务2 多目标规划模型. | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012. 8. 案例： 案例一：季度交货模型 案例二：资源配置模型 案例三：打工时间安排模型 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课的内容） | 回顾规划问题的分类标准、线性规划、整数规划模型的教学内容 | 提问 | 回答 | 10分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.非线性规划模型的定义 2.季度交货模型 3.资源配置模型 4.练习 | 教师讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.多目标规划模型的定义、例子 2.打工时间安排模型 3.例题与练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 30分钟 | ||||||
总结 | 规划模型在数学建模中使用较为广泛，学生要会建模并求解 | 10分钟 | ||||||||
作业 | 规划模型的分类 | |||||||||
课后体会 | 规划模型在数学建模中使用较为广泛，学生要会建模并求解 | |||||||||
单元设计（九）
单元名称：微分方程建模（一） | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第9次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 3. 掌握微分方程的相关概念； 4. 一阶微分方程的求解方法. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 常微分方程的基本概念； 任务2 一阶微分方程的求解方法.
| |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 死亡时间的鉴定 | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课的内容） | 回顾数学规划模型的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.常微分方程的定义 2.常微分方程的解的定义及例题 3.常微分方程的阶的定义及例题 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 20分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.一阶微分方程的求解方法： （1）可分离变量的微分方程； （2）齐次微分方程； （3）一阶线性微分方程. 2.死亡时间的鉴定问题 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 60分钟 | ||||||
总结 | 微分方程在数学建模中使用较为广泛，学生要掌握相关的概念 | 5分钟 | ||||||||
作业 | 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法 | |||||||||
课后体会 | 微分方程在数学建模中使用较为广泛，学生要掌握相关的概念 | |||||||||
单元设计（十）
单元名称：微分方程建模（二） | 单元教学学时 | 2 | ||||||||
在整体设计中的位置 | 第10次 | |||||||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 | |||||
教学 目标 | 4. 掌握建立微分方程模型的方法； 5. 掌握微分方程的求解方法； 6. 了解微分方程的数值解. | |||||||||
能力训练任务 | 任务1 微元法建立微分方程模型； 任务2 机理分析法建立微分方程模型； | |||||||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 案例一：保护濒临绝种动物问题； 案例二：癌症的药物治疗效果问题； 案例三：医院血液供给问题. | |||||||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 | ||||||
1（回顾上次课的内容） | 回顾微分方程建模（一）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 | ||||||
2（任务1） | 1.高速公路上的汽车总数问题 2.学生宿舍的规划模型 3.建立微分方程模型的一般方法与步骤 4.练习 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 | ||||||
3（任务2） | 1.保护濒临绝种动物问题； 2.癌症的药物治疗效果问题； 3.医院血液供给问题. 4.练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 40分钟 | ||||||
总结 | 微元法建立微分方程模型、机理分析法建立微分方程模型要掌握 | 5分钟 | ||||||||
作业 | 微元法建立微分方程模型、机理分析法建立微分方程模型的步骤 | |||||||||
课后体会 | 微元法建立微分方程模型、机理分析法建立微分方程模型要掌握 | |||||||||
单元设计（十一）
单元名称：概率统计模型（一） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第11次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 2. 掌握建立随机现象的数学模型的方法； 2.了解各种概率分布及其应用； 3.掌握数学期望和方差在建模中的应用. | ||||
能力训练任务 | 任务1 离散型随机变量的分布； 任务2 连续型随机变量的分布；
| ||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 案例一：生日模型； 案例二：打击敌方火炮模型. | ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾微分方程建模（二）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 1.均值、方差的概念 2.离散型、连续型随机变量的定义 3.离散型型随机变量的分布 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 |
3（任务2） | 连续型随机变量的分布： 1. 均匀分布 2. 正态分布 3. 4. | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 40分钟 |
总结 | 概率的相关知识要掌握 | 5分钟 | ||
作业 | 常见随机变量的分布 | |||
课后体会 | 概率的相关知识要掌握 | |||
单元设计（十二）
单元名称：概率统计模型（二） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第12次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 3. 理解并掌握基本的统计模型； 4. 能用假设检验解决实际生活中的问题. | ||||
能力训练任务 | 任务1 统计的基本概念； 任务2 假设检验的一般步骤. | ||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 案例一：机器运转是否正常模型； 案例二：饮用水的细菌分布模型.
| ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾概率统计模型（一）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 6. 总体和样本； 7. 常见的统计量； 8. 参数估计； | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 |
3（任务2） | 1. 假设检验的一般步骤； 2.例题与练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 40分钟 |
总结 | 统计的相关知识要掌握，假设检验应用非常广泛 | 5分钟 | ||
作业 | 假设检验的一般步骤 | |||
课后体会 | 统计的相关知识要掌握，假设检验应用非常广泛 | |||
单元设计（十三）
单元名称：插值、拟合（一） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第13次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 1.理解插值的原理； 2.会用数据的插值方法. | ||||
能力训练任务 | 任务1 插值的原理、方法； 任务2 插值的例题与练习. | ||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 案例一：刹车距离与车速 案例二：温度预测问题 | ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾概率统计模型（二）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 1.插值问题的一般描述 2.插值多项式的求法 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 |
3（任务2） | 1.刹车距离与车速 2.温度预测问题 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 40分钟 |
总结 | 插值的相关知识要掌握 | 5分钟 | ||
作业 | 插值多项式的求法 | |||
课后体会 | 插值的相关知识要掌握 | |||
单元设计（十四）
单元名称：插值、拟合（二） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第14次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 1.理解拟合的原理； 2.掌握各种数据的拟合方法. | ||||
能力训练任务 | 任务1 拟合的原理； 任务2 拟合模型的分类与方法； 任务3 拟合的例题与练习. | ||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］郭培俊．高职数学建模．浙江：浙江大学出版社，2010． 2.案例： 案例一：温度与电阻的关系模型 案例二：血液酒精浓度模型 案例三：人口预测模型 | ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾插值、拟合（一）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 1.拟合的原理 2.直线拟合 3.曲线拟合 4.分段拟合 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 40分钟 |
3（任务2） | 1.温度与电阻的关系模型 2.血液酒精浓度模型 3.人口预测模型 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 40分钟 |
总结 | 拟合的相关知识要掌握 | 5分钟 | ||
作业 | 拟合的求法 | |||
课后体会 | 拟合的相关知识要掌握 | |||
单元设计（十五）
单元名称：综合评价（一） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第15次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 5. 理解层次分析法； 6. 能利用层次分析法建立数学模型，并会求解； 7. 掌握层次分析法的步骤. | ||||
能力训练任务 | 任务1 层次分析法及适用情形； 任务2 层次分析法的基本步骤. | ||||
案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 案例一：工作单位的选择问题 案例二：温度预测问题 | ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾插值、拟合模型（二）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 1.层次分析法的概念 2.层次分析法的适用情形 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 30分钟 |
3（任务2） | 1.工作单位的选择问题 2.层次分析法的步骤 3.练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 50分钟 |
总结 | 层次分析法的相关知识要掌握 | 5分钟 | ||
作业 | 数学建模小论文，下次课上交 | |||
课后体会 | 层次分析法的相关知识要掌握 | |||
单元设计（十六）
单元名称：综合评价（二） | 单元教学学时 | 2 | |||
在整体设计中的位置 | 第16次 | ||||
授课班级 | 数模选修课 | 上课 时间 | 周二晚自习 | 上课 地点 | 地滋楼C区 |
教学 目标 | 4. 理解综合评价法； 5. 掌握综合评价法的步骤并会运用. | ||||
能力训练任务 | 任务1 综合评价法 任务2 模糊综合评价法的步骤；
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案例和教学材料 | 1.参考教材： ［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011． ［2］同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社，2014. 2.案例： 纯净水的评价模型 | ||||
步骤 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 分配 |
1（回顾上次课的内容） | 回顾综合评价（一）的教学内容 | 提问 | 回答 | 5分钟 |
2（任务1） | 1.综合评价法的概念 2.综合评价法的适用情形 | 讲解并展示PPT | 听讲、思考、讨论 | 30分钟 |
3（任务2） | 1.纯净水的评价模型 2.模糊综合评判法的基本步骤 3.练习 | 教师讲解并展示PPT、教师展示题目 | 听讲、思考、练习 | 50分钟 |
总结 | 层次分析法的相关知识要掌握 | 5分钟 | ||
作业 | 收数学建模小论文 | |||
课后体会 | 综合评价法的相关知识要掌握 | |||
四、考核方案
本课程关注学生平时的学习，注重过程监控与期末考核结合对学生评价。
学期总评成绩=平时成绩*50% 期末成绩*50%。
平时成绩（100’）=出勤情况（30%） 课堂表现（40%） 作业完成情况（30%）。
注：出勤：全勤30分，旷课1次扣5分，迟到1次扣2分，以此类推，扣完为止。
课堂表现：课堂发言、小组讨论、课堂参与度。
作业完成情况：总分30分，没按时完成一次扣2分，以此类推，扣完为止。
期末测试（100’）：期末要求学生根据老师命题在课下完成一篇数学建模论文，满分100分。
五、教学资源（指教材或讲义、参考资料、所需仪器、设备、网络学习资源等）
教材：本课程无固定教材。教师根据授课内容安排，选择贴近学生实际情况与现实生活的授课材料。在教学内容的处理上，教师以“强化应用”为重点，遵循以“应用为目的，理论必须够用”的原则。授课材料主要来源见参考资料。
参考资料：
［1］颜文勇. 数学建模．北京：高等教育出版社, 2011．
［2］姜启源．数学模型（第4版）．北京：高等教育出版社，2011．
［3］韩中庚．数学建模实用教程．北京：高等教育出版社，2012.
［4］郭培俊．高职数学建模．浙江：浙江大学出版社，2010．
所用仪器、设备：电脑、投影
教学软件：ppt
六、需要说明的其他问题
教学主要采用案例教学法实施，具体执行过程中可根据具体情况，灵活选用各种教学方法和教学手段，如：讲授法、讨论法、多媒体教学法等。充分调动学生的学习积极性，使学生的主体地位得到充分的体现，使学生学得主动。既注意学生知识的增长，更注意加强学生应用能力的增强，充分体现了“以学生为主体”的指导思想。
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