文化艺术创作中的数学元素—智慧树网 (zhihuishu.com)

文化艺术创作中的数学元素

• 绪论 绪论

  绪论主要探讨课程创作的背景、理念、价值与目标、设计原则等。

• 1.数学的文化地位与审美价值

  本节主要探讨教育的目的、强调数学的文化地位、关注学生发展核心素养、重点关注数学价值，特别是数学的文化和审美价值。

• 2.课程概述

  本节主要围绕21世纪的人才需要具备的关键能力,强调跨学科教育模式STEAM对我们学生发展的重要意义和影响，这是本课程设计的主要框架。

• 第一章 审美与艺术入门

  本章是数学审美的理论基础：学会审美，思考审美与艺术的关系，探索数学审美价值的体现。

• 1.朱光潜谈美

  本节主要介绍朱光潜的《谈美》，奠定数学审美理论基础。情感比立志重要、艺术要有人情也需要有物理、柏拉图式的恋爱与艺术欣赏等、

• 2.文化欣赏是一种创造

  人生的艺术化就是人生的情趣化、创造之中都寓有欣赏、创造始于模仿、灵感是功夫出来的创造的形式有很多，本节主要探讨文化欣赏是一种创造吗？

• 3.处处留心皆艺术

  本节主要探讨艺术从哪里来？科学活动是一种艺术吗？

• 4.世界上唯一最美的花

  一个人的美妙人生，离不开艺术的滋养，需要您有一双发现美的眼睛，但有时我们往往忽略了自己。每个人的生命就是他自己的作品。您懂得自我欣赏的艺术吗？

• 第二章 数学是人文与科学的桥梁

  本章主要在数学的科学价值应用价值基础上对数学的社会价值探讨。“数学之为学，有其独特之处。它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可谓是人文科学和自然科学的桥梁。”

• 1.数学的科学和应用价值

  什么是数学？数学来自哪里？数学的又要到哪里去？

• 2.数学创造社会价值

  数学的空前广泛应用，数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

• 3.理性与人文共融的思考与探索

  本节主要从教育界的著名命题“钱学森之问”出发思考科学与艺术的关系。分析“李约瑟难题”，借鉴美国哈佛大学的“零点计划”，指出：科学与艺术的共同源头是思维，科学与艺术的最高形式都是抽象，科学与艺术同源于数学。

• 4.文学与数学

  作为文学，既要张扬人文，又要张扬科学，当今世界主流文学家在作品中关注科技，或者引用科学道理来深化人文主题。”而“数学到了最后阶段就遇到想像，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想像成了计算的系数，于是数学也成了诗。”

• 5.历史与数学

  不懂或是不熟读历史的国民，他们必定认为自己是无根的一代，一般来说，他们的文化根基比较肤浅，容易受人愚弄和误导。这是因为他们看不清楚现在发生事情的前因后果。本节从历史的角度看数学和科学，举了几个例子：如布莱克在1795年画的《牛顿》到底是在批评牛顿还是在表扬牛顿？需要了解当时的历史背景，进行人文与理性思想的文化分析；《疫情中的牛顿》给同样正在经历疫情的我们以鼓舞；索尔维会议的科学家大合影和拉斐尔名画《雅典学院》聚集了一大批改变世界的科学家们；两弹一星元勋郭永怀烈士的英雄事迹……希望这些历史可以使您明智。

• 第三章 数学的无限哲学

  本章通过大量的例子分析有限和无限的哲学辩证，理解极限哲学。进行数学的哲学思辨。哲学是推动社会变革的力量，今天的哲学可能就是明天的科学。

• 1.有限与无限的哲学辩证

  本节首先介绍微积分发展简史和第二次数学危机，从生活中的极限现象出发，联系几何级数与乘数效应，在分析芝诺悖论过程中学习极限的哲学思想，同时渗透古希腊数学与哲学、中国古典极限哲学、中国数学家刘徽、西方数学家柯西的故事等。哲学是推动社会变革的力量，今天的哲学可能就是明天的科学。

• 2.第三次数学危机

  本节从罗素悖论出发介绍数学发展的第三次危机。

• 3.数学无限的人文境界

  本节通过诗歌中的无限哲学和埃舍尔的极限艺术中，分析感性中的理性和理性探索中的感性，探索如何实现文与理性的共融。

• 第四章 哪里有数，哪里就有美

  本章从一部数学史诗般的电影《博士的爱情方程式》出发，分析博士爱的数字，解密博士的爱情方程式。由此引出古希腊“万物皆数”和第一次数学危机，并进而分析数字的起源和发展，发现大自然中的数学之美。哪里有数，哪里就有美。

• 1.和数学谈一场恋爱吧

  本节主要介绍电影《博士的爱情方程式》。

• 2.博士爱的数字

  本节主要分析《博士的爱情方程式》影片中的数学元素：阶乘、质数、亲和数、完全数、根2等，并由此引出“万物皆数”和第一次数学危机。

• 3.博士的爱情方程式

  本节主要分析电影《博士的爱情方程式》中的极限哲学的基础上，引出连续复利问题、虚数i与复数、圆周率，及它们的数学文化背景，最后对博士的爱情方程式进行解密。最后，指出指数型思维也是当今社会和无限一样的重要思维。

• 4.数字的起源与发展

  本节探究数字的起源和发展，特别是对当今社会有重要影响力的计算机的基础二进制，纵观整个数学史的圆周率的位数，探索圆周率的可视化艺术。

• 5.隐藏在自然界的数学之美

  本节从兔子问题谈起介绍斐波那契数列，斐波那契螺旋线、斐波那契数列与黄金分割的关系，发现隐藏在自然界的数学之美

• 第五章 数学抽象与艺术的美丽邂逅

  本章沿着文艺复兴的透视画与射影几何学的关系发展脉络，剖析文艺复兴式的人文与理性的统一。从现代非欧几何学的诞生和发展中，发现非欧几何、双曲几何、分形数学、拓扑几何等数学抽象与艺术的美丽邂逅，探究代数学与艺术创作的关系。从数学曲线到立交桥的布局，从数学曲面到建筑设计……无不处处展现出数学的魅力

• 1.透视画与几何学并驾齐驱

  本节沿着文艺复兴时期透视画与射影几何学的发展关系脉络，剖析文艺复兴式的人文与理性的统一。从研究人性觉悟的时代开始，以透视画发展的代表人物为线索，分析透视画的诞生与射影几何学发展，重点介绍最懂数学的艺术家——丟勒和他的名作《忧郁》中的数学密码，最完美的艺术家达芬奇华和他艺术创作中的科学创造。

• 2.现代数学与艺术创作

  从现代非欧几何学的诞生和发展中，发现非欧几何、双曲几何、分形数学、拓扑几何等数学抽象与艺术的美丽邂逅，探究代数学与艺术创作的关系。

• 3.数学曲线之美

  “数学是上帝用来书写宇宙的文字！” 我们一起来感悟数学的美！本节从欣赏美丽的数学曲线开始，到分析立交桥布局设计中的数学曲线之美。现代城市发展至今，已然是一个不折不扣的，垂直空间。立交桥经过工程师的巧妙布局设计，便是城市中最为醒目的美学符号。

• 4.数学曲面之美

  数学来源于自然，从自然中抽象出来，把抽象的数学还原到自然中，实现人与自然的和谐统一。本节分析建筑学家们用数学曲面把建筑还原到自然的尝试，给我们展现出一个真实美丽的世界：水立方与泡泡的堆积模型、广州“小蛮腰”与直纹面、坎德拉与马鞍面、扎哈曲面世界与黎曼几何、微积分曲线建造的房子等。

• 第六章 美丽心灵

  本章从数学家约翰纳什的传记《美丽心灵》开始，介绍博弈论和纳什均衡相关知识；科学成就离不开精神支撑，重点分析了科学家精神和数学家精神，重视和强调进行科技创新数学猜想的重要性；鼓励学生主动肩负起历史重任，把自己的科学追求融入建设社会主义现代化国家的伟大事业中去。

• 1.科学家精神

  改革开放40多年以来，中国创造了许多难以置信的中国奇迹被誉为中国速度。中国速度让我们感受到了中国精神的力量。科学成就离不开精神支撑。当今社会科学技术成了创新发展的第一动力，要搞科技创新首先具有科学家精神，那么什么是科学家精神呢？

• 2.数学家品质

  “数学是一种精神，一种理性的精神，它使人类的思维得以运用到最完善的程度”。——克莱因“真正的数学家的心理性格和诗人或作曲家相近，也就是关心美的创造及和谐卓越的追寻。”——哈代

• 3.美丽心灵

  本节从奥斯卡电影大满贯《美丽心灵》开始，介绍影片及主人公的约翰纳什的经历，分析他的精神魅力，由此引出诺贝尔奖与数学奖、数学界的诺贝尔等数学元素。

• 4.约翰纳什和博弈论

  本节种重点介绍约翰纳什对博弈论的贡献、纳什均衡、数字时代博弈论的发展以及博弈论对当今社会的影响等

• 5.数学猜想、证明与发展

  “科技创新特别是原始创新要有创造性思辨的能力、严格求证的方法，不迷信学术权威，不盲从既有学说，敢于大胆质疑，认真实证，不断试验。原创一般来自假设和猜想，是一个不断观察、思考、假设、实验、求证、归纳的复杂过程，而不是简单的归纳。假设和猜想的创新性至关重要。爱因斯坦说过：‘提出一个问题往往比解决一个问题更重要。’”——习近平2020年9月11日在科学家座谈会上的讲话

• 第七章 不可能的世界

  本章主要以不可能世界为线索，分析数学领域和艺术领域的美妙结合，从数学家彭罗斯、艺术家埃舍尔，我们了解了他们的社会和家族的文化渊源和学术传承，再仔细比较欧洲和美国文化界的微妙差别，就明白了，一片文化沙漠不可能成长出像彭罗斯和埃舍尔这样的巨人。

• 1.文艺复兴式的百科数学大师——彭罗斯

  本节主要介绍文艺复兴式的百科数学大师—彭罗斯，他是两度和诺贝奖相关的数学家，主要介绍彭罗斯阶梯与彭罗斯镶嵌，由此引出错觉艺术与达利的超现实主义，体会科学与艺术的碰撞。

• 2.埃舍尔的数学创造与艺术创作

  本节主要介绍艺术世界里的数学家，数学家中的艺术天才埃舍尔。他在透视、反射、周期性平面分割、立体与平面的表现、“无穷”概念的表现、“不可能结构”的表现、正多面体、默比乌斯带等等方面，都作了大量探索；而这些都与数学、几何、光学等有关。本节重点分析埃舍尔理性探索中的感性作品中的数学元素：数学几何体、变换与数学映射、悖论与空间重构等。