课程代码：300562

学分：2

学时：32

授课时间：2020-2021学年度第   二学期，第1 周至第16 周，周五 第56节

课程类型：人文类课程，理工类课程√

其它分类：____________________________.

1

常微分方程

6

2

多元函数微分学

10

3

二重积分

4

4

空间解析几何

6

5

无穷级数

6

合计

32

1

1

2

第一次课

对一元函数微积分进行简单回顾，为下面正式学习新知识做好准备

通过提问、复习，对一元微积分进行回顾

2

2

2

常微分方程的基本概念和分离变量法

1.了解微分方程及其解、通解、初绐条件和特解等概念；

2.能求解可分离变量的方程

1.通过实例建立微分方程并讲解其中涉及的常微分方程中的有关概念；

2.在分离变量法教学中，要注意：①分离变量后取不定积分时要明确是取   作为积分变量；②分离变量法在变形中可能要失解；③在化简解的表达式时，有时积分常数用 代替更为方便。

3

3

2

常数变易法和二阶方程求解

1.能解一阶线性方程等几类特殊的微分方程；

2.会求解二阶线性常系数线性齐次方程。

1.注意讲清常数变易法的来源及通解公式的结构特征。

2.掌握二阶常系数线性非齐次方程特解形式的设定，加强练习。

4

4

2

偏导数

1.了解多元函数、二元函数的极限、连续的概念

2.理解偏导数的概念，会计算简单函数的偏导数。

1.通过实例介绍多元函数的概念，并对比一元函数，以二元函数定义区域和图形为讲授重点。

2．二元函数的极限、连续仅要求学生比照一元函数极限、连续进行理解即可；

3.通过实例介绍二元函数偏导数的概念，讲清偏导数概念与计算的原则是多元问题一元化。  

5

5

2

多元复合函数的导数、隐函数求导

1.掌握多元复合函数的偏导数、隐函数的导数的计算方法

通过讲解链式法则的原理，教会学生推广各种多元复合函数的偏导数的计算方法，对多元复合函数求导法则的掌握应把重点放在分析函数结构，弄清复合关系；并由此推导隐函数的导数。  

6

6

2

全微分

1.理解全微分概念；

2.掌握全微分的计算方法。

通过实例介绍全微分的概念，并对比一元函数微分的定义，加强理解。

7

7

2

高阶偏导数

1.知道高阶偏导数的概念；

2.掌握高阶偏导数的计算方法。

高阶偏导数以二阶偏导数为主，注意其与一元函数高阶导数概念的区别。

8

8

2

多元函数的极值

1.掌握二元函数求极值的方法；

2.会求实际问题中的最值；

3.掌握条件极值。

1.多元函数极值以二元函数的极值为主，类比一元函数理解极值存在的必要条件和充分条件，适当地结合实际问题模型，介绍无条件极值和条件极值的优化方法。

2.教学中适当增加多元函数优化模型实例，培养学生数学建模能力。

9

9

2

二重积分的概念与性质

1.理解二重积分的概念；

2.知道二重积分的性质。

1.通过曲顶柱体体积计算的思想引出二重积分的概念，对比曲边梯形面积计算问题和定积分的概念，加强理解；

2.对比定积分的性质，讲解二重积分的性质，注意总结共同点。

10

10

2

二重积分的计算

掌握平面直角坐标系下二重积分的计算方法

分别介绍X型和Y型下区域的二重积分的计算方法，重点介绍区域范围的界定

11

11

2

向量和空间解析几何基础

1.理解空间直角坐标系的概念；

2.理解向量的概念及其表示，掌握向量运算。

借助墙角的三个平面讲解空间直角坐标系，更形象，容易理解。通过模型，让学生分清8个卦限，并明白各卦限中点的坐标正负号的变化

12

12

2

向量的乘法

1.理解数量积和向量积的定义；

2.会利用数量积和向量积判断两向量夹角与两向量垂直与平行的条件

数量积以复习为主，向量积需要重点强调正方向的判断问题，以及拓展行列式来解决向量积的计算。

13

13

2

平面与直线

1.掌握平面方程的求法，会判断平面的位置关系

2.掌握直线方程的求法，会判断直线与直线、直线与平面的位置关系

借助向量分析空间平面、直线的方程建立，并能判断出线线、面面、线面之间的位置关系

14

14

2

无穷级数的概念

1.知道数项级数敛散性的定义；

2.熟练判断数项级数的敛散性。

根据数项级数的不同结构，选择合适的判断敛散性的方法是重点

15

15

2

幂级数

1.了解幂级数的概念；

2.掌握幂级数收敛半径、收敛域的判断方法；

3.能求简单幂级数的和。

幂级数的研究是基于数项级数的基础上的，因此收敛半径比较容易求，但是求和又利用了求导和积分的思想，有些复杂，需要根据典型例题进行加强练习

16

16

2

最后一次课

期末总结

对本学期的重点内容进行梳理、总结，强调重点知识